Just want to point out some little mistakes that are making the sentence sound awkward.
1)
予定がありましたから、行かなかったです。 Because i already had plans, i couldn't go.
（別の）【予定がありましたので/予定が入っていましたので】、行けませんでした。(polite way of saying)
or （別の）【予定があったので/予定があったから/予定が入ってたので/予定が入っていたから】、行けなかった。would be the perfect Japanese.
ありましたから sounds a bit awkward to me.
Furthermore, 行かなかった conveys your will that you have decided not to go, and that is too strong message to convey in Japanese
(the translation would be more like: Because I already had plans, I decided not to go.).
By using 行けませんでした you can convey your sad feelings that you wanted to go but couldn't, and it's mild enough expression.
2)
ずっと手紙を書きたかったですが、時間がありませんからできなかったです。I always wanted to write a letter, but due to lack of time i haven't been able to(do it).
ずっと手紙を書きたかったのですが、時間がなかなかとれず今日（に至る）まで【書けませんでした/書きそびれてしまいました】。※今日 should be read こんにち not きょう
would be the perfect Japanese.
時間がありませんからできなかったです。is very awkward for 2 reasons.
1. 時間がありませんからできません。is ok because both 時間がありません and できません are present tenses, however, できなかった is past tense.
2. できなかったです is not a correct polite saying (some old people would get angry), and you should use できませんでした instead.
It's not a big deal but できませんでした is too vague so I would rather use 書けませんでした instead.
3)
最近（さいきん）時間（じかん）があんまりないので、手紙（てがみ）を書かなかった、すみません！m(_ _)m。
The same goes for here.
最近（忙しく）時間があまりなかったので、手紙を書けなかった。ごめん！m(_ _)mwould be the perfect Japanese.
Really a great supportive work. It will clear the doubt of many one.
